每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。
本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。
规则与输入
属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。
曲线参数13 [0, 1, 13, 26, 51, 89, 50, 0, 42, 41, 65, 22, 59]
逐步推演
属性0点,当前效果100×0/(13+0)=0;加一点变为50/7,本次增加50/7,距离上限仍有650/7。
属性1点,当前效果100×1/(13+1)=50/7;加一点变为40/3,本次增加130/21,距离上限仍有260/3。
属性13点,当前效果100×13/(13+13)=50;加一点变为1400/27,本次增加50/27,距离上限仍有1300/27。
属性26点,当前效果100×26/(13+26)=200/3;加一点变为135/2,本次增加5/6,距离上限仍有65/2。
属性51点,当前效果100×51/(13+51)=1275/16;加一点变为80,本次增加5/16,距离上限仍有20。
属性89点,当前效果100×89/(13+89)=4450/51;加一点变为9000/103,本次增加650/5253,距离上限仍有1300/103。
属性50点,当前效果100×50/(13+50)=5000/63;加一点变为1275/16,本次增加325/1008,距离上限仍有325/16。
属性0点,当前效果100×0/(13+0)=0;加一点变为50/7,本次增加50/7,距离上限仍有650/7。
属性42点,当前效果100×42/(13+42)=840/11;加一点变为1075/14,本次增加65/154,距离上限仍有325/14。
属性41点,当前效果100×41/(13+41)=2050/27;加一点变为840/11,本次增加130/297,距离上限仍有260/11。
属性65点,当前效果100×65/(13+65)=250/3;加一点变为6600/79,本次增加50/237,距离上限仍有1300/79。
属性22点,当前效果100×22/(13+22)=440/7;加一点变为575/9,本次增加65/63,距离上限仍有325/9。
属性59点,当前效果100×59/(13+59)=1475/18;加一点变为6000/73,本次增加325/1314,距离上限仍有1300/73。
每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。
怎样独立检查
把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。
这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。
练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。